ВСЯ теория по графам для олимпиад

Последний шанс присоединиться к отличному курсу подготовки к перечневым олимпиадам -- Физтех, ПВГ, Ломоносов, Росатом, ОММО и другие олимпиады: https://2.shkolkovo.online/olymp-math...

Подробнее про курс:    • Перечневые олимпиады 22-23. Презентац...  

Ролик с теорией по логарифмам:    • Все свойства логарифмов для олимпиад ...  
Ролик с теорией по комбинаторике:    • ВСЯ теория по комбинаторике для олимп...  
Ролик с теорией по признакам делимости:    • ВСЕ признаки делимости для олимпиад 2...  
Ролик с теорией по формулам в тригонометрии:    • ВСЕ формулы по тригонометрии для олим...  

Тайм-коды!
0:00 Будет БАЗА по графам! Никаких сложных теорем, а только выжимка обязательных вещей!
0:35 Граф. Вершины и рёбра. Степень вершины. Определения. Кратные рёбра и петли – то, чего обычно не бывает!
2:29 Лемма о рукопожатиях. Количество вершин нечётной степени чётно! Сумма степеней вершин = 2 * кол-во рёбер!
4:19 Путь, простой путь. Цикл, простой цикл. Компоненты связности и связный граф!
7:39 Какое минимальное количество рёбер нужно провести, чтобы связать n вершин?
9:26 В графе с n вершинами и n-1 ребром нет циклов! Дерево – связный граф без циклов! Лес – несвязный граф без циклов!
11:18 Ранжированный граф. Располагаем все вершины графа по рангам! Упражнение: выделите остовное дерево в связном графе!
12:46 Двудольный граф. Критерий двудольности: граф двудольный тогда и только тогда, когда все циклы в графе имеют чётную длину!
18:03 Раскраска вершин графа правильным образом! Разбиение графа на доли
18:52 Полный граф. Сколько рёбер в полном графе на n вершинах?